\(\hept{\begin{cases}x+my=1\left(1\right)\\mx+y=1\left(2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x\left(m+1\right)+y\left(m+1\right)=2\) (cộng theo vế (1) và (2) ; tách nhân tử chung)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=2\) (3)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì x = y = t
Thay vào (3) \(2a\left(m+1\right)=2\Leftrightarrow a\left(m+1\right)=1\)
Mà x,y > 0 nên a = x + y > 0
Suy ra \(\hept{\begin{cases}a>0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y>0\\m>-1\end{cases}}\)
Vậy với m > -1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x,y > 0 (không chắc)
x+my=1
=> x=1-my
Thế vào phương trình thứ 2:
\(m\left(1-my\right)+y=1\Leftrightarrow\left(1-m^2\right)y=1-m\)(1)
+) \(1-m^2=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
Với m=-1, phương trình (1) trở thành: o.y=2 (vô nghiệm)
Với m=1, phương trình (1) trở thành: 0.y=0 phương trình có nghiệm với mọi y
+) \(m\ne\pm1\)
phương trình (1) có nghiệm duy nhất: \(y=\frac{1}{1+m}\Rightarrow x=1-m.\frac{1}{1+m}=\frac{1}{1+m}\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x, y>0
khi đó: \(\hept{\begin{cases}1+m>0\\m\ne\pm1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-1\\m\ne1\end{cases}}}\)
trần: uk,có lẽ thể,mình mới lớp 7 thôi nên bạn thông cảm nhé!Cảm ơn bạn!
nà ní cô quản lý cả tth kém cỏi quá
\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx+y=1\end{cases}}\)
\(y=1-mx\) thay vào hệ 1
\(x+m\left(1-mx\right)=1\)
\(x+m-m^2x=1\)
\(x\left(m-m^2\right)=1\)
pt bậc 1 luôn có 1 nghiệm , để có nghiệm (m-m^2) khác 0 vậy .....
công thức tổng quát
\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx+y=1\end{cases}}\)
hệ có nghiệm khi
\(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m>0\Leftrightarrow m\ne1\)
