Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm; CD=15cm
a)Tính AC
b) Đường thẳng qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB ở N và cắt tia CB ở I, Tính MD
c)C/m: MD^2=MN.MI
Cho tam giác ABC có: góc B = 90 độ + góc C , nội tiếp đường tròn O. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn O tại I, tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A cắt BC tại H. Chứng minh :
a) AH vuông góc BC
b) AB^2 + AC^2 = 4R^2
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. I tiếp điểm OA. Dân CD vuông góc AB tại I. K thuộc góc BC, AK cắt CD tại H.
a) CM tứ giác BIHK nội tiếp
b) CM AH.AK không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN vuông góc CB, DM vuông góc AC. CM MN, AB, CD đồng quy
Cho hcn ABCD có AB<AC qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại C , cắt đường thẳng AD,AB lần lượt tại M,N
a.chứng minh rằng AB.AN=AD.AM
b. cho AD=3cm, AB=4cm tính DM? tính AMN
c.chứng minh CD.CB= AC^3 trên MN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2 đg cao BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đk AD của (O).Qua H kẻ đg d vuông góc AO tại K, d cắt AB,AC,BC tại M,N,S.
a)C/m A,E,F,K,H cùng e 1 đg tròn
b)C/m BCMN nội tiếp và SM.SN= SB.SC.
c) AH cắt (O) tại Q. C/m SQ^2 = SM.SN
d)C/m SI vuông góc OI.
Cho (O) và M nằm ngoài, kẻ tt MB,MC. MO cắt BC tại H.
a) M,B,O,C cùng e 1 đg tròn.
b) A e cung BC(lớn)/ AB <AC. AH cắt (O) tại N. C/m OAH đồng dạng OMA và MAON nt
c) Qua A kẻ đg vuông góc BC tại D và cắt (O) tại K. C?m MNK = 90 độ và cho I là trđ NK. C/m MPD= 90 độ
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3