Question

Cho HBH ABCD. Gọi E, F lần lượt là Trung điểm Ab, Cd. AF và EC lần lượt cắt DB ở G và H. C/m

       a) DG=GH=Hb

       b) Các đoạn thẳng Ac, EF, GH đồng quy

Answer 1

a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!

trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)

Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)

tương tự AF//CE và  \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)

CM xong câu a

b, AC cắt DB ở O

Nối OE, OF 

cần cm O,E,F thẳng hàng

xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)

có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)

Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)

suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)

Mà \(O\in AC;O\in BD\)

Suy ra AC, BD, EF đồng quy