Question

cho hàm số y=-x³+3x²+3(m²-1)x-3m²-1. Tìm m để

a) Hàm số có 1 cực đại , 1 cực tiểu.

b) hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ.

Answer 1

Lời giải:

a) Để hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu thì:

$y'=-3x^2+6x+3(m^2-1)=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2-2x-(m^2-1)=0$ có 2 nghiệm pb

$\Leftrightarrow (x-1-m)(x-1+m)=0$ có 2 nghiệm phân biệt

Điều này xảy ra khi $m+1\neq 1-m\Leftrightarrow m\neq 0$

b) 

Hai cực trị là $x_1=m+1; x_2=1-m$

Tương ứng $y_1=2m^3-2; y_2=-2m^3-2$

Để 2 điểm cực trị cách đều gốc tọa độ

$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2=x_2^2+y_2^2$$\Leftrightarrow (m+1)^2+(2m^3-2)^2=(1-m)^2+(-2m^3-2)^2$

$\Leftrightarrow 4m-16m^3=0$

$\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}$