Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đạt Tuấn

cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0, f(1)=1, f(x)=f'(x)căn (3x+1) với mọi x>0 . f(5)=?

Thảo Nguyễn Karry
7 tháng 2 2018 lúc 21:33

Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}=\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}}dx=\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\int\left(3x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}d\left(3x+1\right)=\int\dfrac{\left[f\left(x\right)\right]}{f\left(x\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}+C=\ln\left|f\left(x\right)\right|=\ln\left|f\left(x\right)\right|\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=e^{\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}+C}\)

Mặt khác ta có f(1) = \(e^{\dfrac{4}{3}+C}=1\Rightarrow C=-\dfrac{4}{3}\)

Vậy nên f(x) = \(e^{\dfrac{2}{3}.\sqrt{3x+1}-\dfrac{4}{3}}\)

Từ đó ta tính được f(5) = \(e^{\dfrac{4}{3}}\)


Các câu hỏi tương tự
Kinder
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết