Bài 2: Giới hạn của hàm số
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2,\left(x\ge0\right)\\x^2-1,\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(f\left(x\right)\). Từ đó dự đoán về giới hạn của \(f\left(x\right)\) khi \(x\rightarrow0\)
b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên
Cho hàm số fleft(xright)dfrac{x+2}{x^2-9} có đồ thị như hình trên (Hình 53)
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi xrightarrow-infty, xrightarrow3^-,xrightarrow-3^+
b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :
* limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright) với fleft(xright) được xét trên khoảng left(-infty;-3right)
* limlimits_{xrightarrow3^-}fleft(xright) với fleft(xright) được xét trên khoảng left(-3;3right)
* limlimits_{xrightarrow-3^+}fleft(xr...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x^2-9}\) có đồ thị như hình trên (Hình 53)
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x\rightarrow-\infty\), \(x\rightarrow3^-,x\rightarrow-3^+\)
b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau :
* \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-\infty;-3\right)\)
* \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-3;3\right)\)
* \(\lim\limits_{x\rightarrow-3^+}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)\) được xét trên khoảng \(\left(-3;3\right)\)Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x\rightarrow+\infty\) và khi \(x\rightarrow-\infty\)
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x^2-3x}}{x+2}\)
b) \(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2-x+1}\)
c) \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2+1}\)
Cho hai hàm số yfleft(xright) và ygleft(xright) cùng xác định trên khoảng left(-infty;aright). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright)L và limlimits_{xrightarrow-infty}gleft(xright)M thì limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright).gleft(xright)L.M
Đọc tiếp
Cho hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left(-\infty;a\right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=L\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}g\left(x\right)=M\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right).g\left(x\right)=L.M\)
Tìm giới hạn của các hàm số sau :
a) fleft(xright)dfrac{x^2-2x-3}{x-1} khi xrightarrow3
b) hleft(xright)dfrac{2x^3+15}{left(x-2right)^2} khi xrightarrow-2
c) kleft(xright)sqrt{4x^2-x+1} khi xrightarrow-infty
d) fleft(xright)x^3+x^2+1 khi xrightarrow-infty
e) hleft(xright)dfrac{x-15}{x+2} khi xrightarrow-2^+ và khi xrightarrow-2^-
Đọc tiếp
Tìm giới hạn của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-2x-3}{x-1}\) khi \(x\rightarrow3\)
b) \(h\left(x\right)=\dfrac{2x^3+15}{\left(x-2\right)^2}\) khi \(x\rightarrow-2\)
c) \(k\left(x\right)=\sqrt{4x^2-x+1}\) khi \(x\rightarrow-\infty\)
d) \(f\left(x\right)=x^3+x^2+1\) khi \(x\rightarrow-\infty\)
e) \(h\left(x\right)=\dfrac{x-15}{x+2}\) khi \(x\rightarrow-2^+\) và khi \(x\rightarrow-2^-\)
1, limlimits_{xrightarrow1}frac{2x^2-3x+1}{x^3-x^2-x+1}
2, limlimits_{xrightarrow2}frac{x-sqrt{x+2}}{sqrt{4x+1}-3}
3, limlimits_{xrightarrow0}frac{1-sqrt[3]{x-1}}{x}
4, limlimits_{xrightarrow-infty}frac{x^2-5x+1}{x^2-2}
5, limlimits_{xrightarrow+infty}frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}
6, limlimits_{xrightarrow2^-}frac{2x-1}{x-2}
7, limlimits_{xrightarrow3^+}frac{8+x-x^2}{x-3}
8, limlimits_{xrightarrow-infty}left(8+4x-x^3right)
9, limlimits_{xrightarrow-1}frac{sq...
Đọc tiếp
1, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-3x+1}{x^3-x^2-x+1}\)
2, \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}\)
3, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}\)
4, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}\)
5, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}\)
6, \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{2x-1}{x-2}\)
7, \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\frac{8+x-x^2}{x-3}\)
8, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(8+4x-x^3\right)\)
9, \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}\)
10, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\left(2x^2+1\right)^2\left(5x+3\right)}{\left(2x^3-1\right)\left(x+1\right)^2}\)
11, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{x^2+2x}}{x+3}\)
12, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{5-x^3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{x^2-1}\)
13, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{x+1}+\sqrt{x+4}-3}{x}\)
14, \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(x^2+2020\right)\sqrt{1+3x}-2020}{x}\)
15, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2x-\sqrt{4x^2-3}\right)\)
16, \(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}\)
17, \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^n-nx+n-1}{\left(x-1\right)^2}\)
18, \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-2x}{8-x^3}\\\frac{x^4-16}{x-2}\end{matrix}\right.\) khi x>2,khi x<2 tại x=2
Tính các giới hạn sau :
a) limlimits_{xrightarrow-3}dfrac{x+3}{x^2+2x-3}
b) limlimits_{xrightarrow0}dfrac{left(1+xright)^3-1}{x}
c) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{x-1}{x^2-1}
d) limlimits_{xrightarrow5}dfrac{x-5}{sqrt{x}-sqrt{5}}
e) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{x-5}{sqrt{x}+sqrt{5}}
f) limlimits_{xrightarrow-2}dfrac{sqrt{x^2+5}-3}{x+2}
g) limlimits_{xrightarrow1}dfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x+3}-2}
h) limlimits_{xrightarrow+infty}dfrac{1-2x+3x^3}{x^3-9}
i) limlimits_{xrightarrow0}dfr...
Đọc tiếp
Tính các giới hạn sau :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+3}{x^2+2x-3}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+x\right)^3-1}{x}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-1}{x^2-1}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}\)
e) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-5}{\sqrt{x}+\sqrt{5}}\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\sqrt{x^2+5}-3}{x+2}\)
g) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+3}-2}\)
h) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-2x+3x^3}{x^3-9}\)
i) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{x^2}\left(\dfrac{1}{x^2+1}-1\right)\)
j) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(1-2x\right)^5}{x^7+x+3}\)
Bài 1
a. limlimits_{xrightarrow-infty}left(sqrt[3]{x^3-x^2}-xright)
b. limlimits_{xrightarrow+infty}left(sqrt[3]{x^3+5x^2}-sqrt[3]{x^3+8x}right)
c. limlimits_{xrightarrow+infty}left(sqrt[3]{x^3+1}-xright)
Bài 2
a. limlimits_{xrightarrow1^-}left(frac{2}{x^2-1}-frac{1}{x-1}right)
b. limlimits_{xrightarrow1^+}left(frac{1}{1-x}-frac{3}{1-x^3}right)
c. limlimits_{xrightarrow2^+}left(frac{1}{x^2-3x+2}-frac{1}{x^2-5x+6}right)
Đọc tiếp
Bài 1
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^3-x^2}-x\right)\)
b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+5x^2}-\sqrt[3]{x^3+8x}\right)\)
c. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+1}-x\right)\)
Bài 2
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\right)\)
b. \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)\)
c. \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\frac{1}{x^2-3x+2}-\frac{1}{x^2-5x+6}\right)\)
Tính các giới hạn sau đây :
L_1limfrac{x^3+3x^2-2x}{x^5+4x}left(xrightarrow0right)
L_2limfrac{x^3-3x+2}{left(4-2xright)^3}left(xrightarrow+inftyright)
L_3limfrac{2x^2+3x+1}{x^2+x}left(xrightarrow-1right)
L_4limfrac{x^2-4x+1}{4-x^2}left(xrightarrow2right)
L_5limfrac{sqrt{x+1}-2}{x-2}left(xrightarrow3right)
L_6limfrac{sqrt{x+3}-x-1}{x^2-1}left(xrightarrow1right)
L_7limleft(sqrt{x^2+x+1}-x+1right)left(xrightarrow+inftyright)
L_8limleft(sqrt{x^2+x+1}-3x+2right)left(xrightarrow-...
Đọc tiếp
Tính các giới hạn sau đây :
\(L_1=lim\frac{x^3+3x^2-2x}{x^5+4x}\left(x\rightarrow0\right)\)
\(L_2=lim\frac{x^3-3x+2}{\left(4-2x\right)^3}\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(L_3=lim\frac{2x^2+3x+1}{x^2+x}\left(x\rightarrow-1\right)\)
\(L_4=lim\frac{x^2-4x+1}{4-x^2}\left(x\rightarrow2\right)\)
\(L_5=lim\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-2}\left(x\rightarrow3\right)\)
\(L_6=lim\frac{\sqrt{x+3}-x-1}{x^2-1}\left(x\rightarrow1\right)\)
\(L_7=lim\left(\sqrt{x^2+x+1}-x+1\right)\left(x\rightarrow+\infty\right)\)
\(L_8=lim\left(\sqrt{x^2+x+1}-3x+2\right)\left(x\rightarrow-\infty\right)\)