Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hai số phức z 1 , z 2  thỏa mãn z 1 − 2 i = 3  và z 2 + 2 + 2 i = z 2 + 2 + 4 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z 1 − z 2  bằng

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4.

Cao Minh Tâm
6 tháng 11 2018 lúc 2:09

Đáp án B

Đặt   z 1 = x 1 + y 1 i và z 2 = x 2 + y 2 i  với x 1 , x 2 , y 1 , y 2 ∈ ℝ .

     z 1 − 2 i = 3 ⇔ x 1 2 + y 1 − 2 2 = 9 ⇒ tập hợp các số phức   z 1 là đường tròn  C : x 2 + y − 2 2 = 9   .

  z 2 + 2 + 2 i = z 2 + 2 + 4 i

⇔ x 2 + 2 2 + y 2 + 2 2 = x 2 + 2 2 + y 2 + 4 2 ⇔ y 2 + 3 = 0

Þ Tập hợp các số phức z 2  là đường thẳng d : y = − 3 .

Ta có P = z 1 − z 2 = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2  đây chính là khoảng cách từ B x 2 ; y 2 ∈ d điểm  đến điểm A x 1 ; y 1 ∈ C .

Do đó z 2 − z 1 min ⇔ A B min .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được   A B min = 2 khi  A 0 ; − 1 , B 0 ; − 3   .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết