Question

Cho hai ps có tổng bằng 5 lần tích của chúng . Tính tổng các số nghịch đảo của hai ps đó

Answer 1

Gọi hai phân số đó là \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\).

Theo đầu bài ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=5\left(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}=5\times\frac{ac}{bd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ad+cb}{bd}=\frac{5ac}{bd}\)

\(\Leftrightarrow ad+bc=5ac\)

Tổng các số nghịch đảo của hai phân số đó là :

\(\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc}{ac}+\frac{ad}{ac}=\frac{ad+bc}{ac}=\frac{5ac}{ac}=5\)