\(Q=\dfrac{x+3\sqrt{x}-6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
Ta có \(A=P.Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\ge1-\dfrac{4}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Cho biểu thức sau:
\(A=\left[\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 1: Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\)và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\) với x\(>\)0 và x\(\ne\)0
a, Tính giá trị của A khi x=25
b, CM: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
c, Tìm x để biểu thức P= A\(\times\)B có giá trị nguyên
Cho biểu thức:
\(P=\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3};x\ge0,x\ne9\)
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của P trong các trường hợp sau:
a) \(x=\dfrac{9}{4}\)
b) \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
3) Tìm x để \(\dfrac{1}{P}>\dfrac{5}{4}\)
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
Cho biểu thức A= \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\)+\(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt[]{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\)
a, Rút gọc P
b, tìm x để P nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức A = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x thuộc Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên
tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức
\(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
(\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\)):(\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-1\))
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x để Q<\(\dfrac{-1}{2}\)
c) Tìm min Q
Cho biểu thức:
A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A < -1/3
c) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nhỏ nhất
bài 1
cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. rút gọn P
b. tìm x để P <\(\dfrac{1}{2}\)
c. tìm giá trị nhỏ nhất của P
bài 2
cho biểu thức: p = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a. rút gọn p
b. tìm các giá trị của x để p = \(\dfrac{1}{2}\)
c. chứng minh p < hoặc = \(\dfrac{2}{3}\)
