Question

Cho \(\frac{a}{b}\)tối giản ( a , b thuộc Z , b khác 0 ) . CMR :\(\frac{a}{a+b}\)và \(\frac{a}{a.b}\)là tối giản 

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d

=> a chia hết cho d; b chia hết cho d

Mà phân số a/b tối giản => d = 1

=> ƯCLN(a, a+b) = 1

=> phân số a/a+b tối giản

Answer 2

Gọi d = UCLN(a,a+b)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\end{cases}}\)

=> \(d\inƯC\left(a,b\right)\)

Do \(\frac{a}{b}\)là phân số tối  giản

=> (a,b) = 1

=> d = 1

=> \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

- Còn phân số \(\frac{a}{a.b}\)không phải là ps tối giản vì nó vẫn  rút gọn được: \(\frac{a}{a.b}=\frac{1}{b}\)

 ( sai thì thôi nha )