Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR:

a,\(\frac{2a^2-3b^2}{2c^2-3d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b,\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\)

Answer 1

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

+)\(\frac{2a^2-3b^2}{2c^2-3d^2}=\frac{2.\left(bk\right)^2-3b^2}{2.\left(dk\right)^2-3d^2}=\frac{2.b^2.k^2-3.b^2}{2.d^2.k^2-3.d^2}\)

                                                                \(=\frac{2.b^2.\left(k^2-3\right)}{2.d^2.\left(k^2-3\right)}\)

                                                                  \(=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

+)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{2a^2-3b^2}{2c^2-3d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Học tốt nha!!!