Gọi OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống dây MN và xuống dây CD
=>OH\(\perp\)MN và OK\(\perp\)CD
OH\(\perp\)MN
MN//CD
Do đó: OH\(\perp\)CD
mà OK\(\perp\)CD và OH,OK có điểm chung là O
nên H,O,K thẳng hàng
TH1: O nằm giữa H và K
=>HK=HO+OK
=>d(MN,CD)=HK=20cm
Đường kính AB=60cm nên R=30cm
=>OM=ON=30cm
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(HM=HN=\dfrac{MN}{2}=20\left(cm\right)\)
ΔOHM vuông tại H
=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)
=>\(OH^2=30^2-20^2=10\cdot50=500\)
=>\(OH=\sqrt{500}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)
=>\(OK=20-10\sqrt{5}=10\sqrt{4}-10\sqrt{5}< 0\)
=>Loại
TH2: H nằm giữa O và K
=>OH+HK=OK
=>\(OK=10\sqrt{5}+20\left(cm\right)\)
ΔOKC vuông tại K
=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)
=>\(KC^2=OC^2-OK^2=30^2-\left(10\sqrt{5}+20\right)^2\)
\(=900-500-400-400\sqrt{5}=-400\sqrt{5}< 0\)
=>Loại
TH3: K nằm giữa H và O
OH=10căn5(cm); HK=20(cm)
K nằm giữa H và O
nên OK+KH=OH
=>\(OK=OH-HK=10\sqrt{5}-20\left(cm\right)\)
ΔOCK vuông tại K
=>\(OC^2=OK^2+KC^2\)
=>\(KC^2=OC^2-OK^2=30^2-\left(10\sqrt{5}-20\right)^2\)
=>\(KC^2=30^2-\left(500+400-400\sqrt{5}\right)=400\sqrt{5}\)
=>\(KC=\sqrt{400\sqrt{5}}=20\sqrt{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
K là trung điểm của CD
nên \(CD=2\cdot KC=40\sqrt{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
