Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB , qua trung điểm I của bán kính OA kẻ dây MN vuông góc với OA

a) Tứ giác OMAN là hình gì ? Vì sao ?

b) Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao

Answer 1

a) Xét (O) có OA là một phần đường kính

và MN là dây của (O)

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác OMAN có

O là trung điểm của đường chéo AO(gt)

O là trung điểm của đường chéo MN(gt)

Do đó: OMAN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành OMAN có OA⊥MN(gt)

nên OMAN là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Xét ΔBMN có

BI là đường cao ứng với cạnh MN(OI⊥MN, B∈OI)

BI là đường trung tuyến ứng với cạnh MN(I là trung điểm của MN)

Do đó: ΔBMN cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)