Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Hà 8A

Cho đường tròn (O;R), điểm A thuộc (O). Đường trung trực của đoạn OA cắt (O) tại M và N, cắt OA tại H

a, Chứng minh: H là trung điểm của MN và ΔOMA đều

b, Vẽ 2 tiếp tuyến tại M và N của (O), chúng cắt nhau tại S. Chứng minh: 3 điểm O,A,S thẳng hàng. Tính MS,MH theo R

c, vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt SN tại B. CHứng minh: AB là tiếp tuyến của (O) và A là tâm đường tròn nội tiếp ΔSMN

d,Gọi I là giao điểm của MN và OB. Chứng minh: HI.HN+HA.HS=R2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 1 2023 lúc 9:45

a: ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

Xét tứ giác OMAN có

H là trung điểm chung của OA và MN

OM=ON

Do đó: OMAN là hình thoi

=>OM=MA=OA

=>ΔOMA đều

b: Xét (O) có

SM,SN là tiếp tuyến

nên SM=SN

=>S nằm trên đường trung trực của MN

mà OA la trung trực của MN

nên O,A,S thẳng hàng

Vì ΔOMA đều có MH là trung tuyến

nên \(MH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

=>\(MN=R\sqrt{3}\)

góc MSN=180-120=60 độ

=>ΔMSN đều

=>\(MS=MN=R\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
TFBoys
Xem chi tiết
Thảo Anh
Xem chi tiết
Nhật Trương
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
Vy Nguyễn
Xem chi tiết
Đào Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Tôn Gia Kỳ
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Huỳnh như
Xem chi tiết