Cho đường tròn (O) và điểm F nằm ngoài đường tròn. Từ F kẻ các tiếp tuyến FA và FB với đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BE của đường tròn (O), FE cắt AO tại I. Qua I vẽ đường thẳng song song với AE cắt AF tại K, cắt BE tại G.
a) Chứng minh tứ giác AOBF nội tiếp
b) Chứng minh I là trung điểm của KG
c) Gọi M là giao của AB và OF, N là trung điểm của FM, NB cắt đường tròn (O) tại P ( P khác B). Chứng minh PM vuông góc với NB
a. Tứ giác AOBF nội tiếp vì có $\angle OAF=\angle OBF=90^o$
b. Chú ý rằng $OF\perp AB$ nên $OF\parallel AE$, ta biến đổi tỉ số bằng định lý Thales:
\(\dfrac{IK}{OF}=\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{EG}{EO}=\dfrac{IG}{OF}\), vậy $IK=IG$
c. Nếu mình không nhầm thì PM không vuông NB, vì khi đó $M,P,E$ thẳng hàng, bạn có thể kiểm tra hình vẽ của mình :c
