Cho đường tròn (O; R), vẽ dây AB cố định không đi qua tâm O. Lấy điểm S bất kỳ thuộc tia đối của tia AB. Kẻ hai tiếp tuyến SM, SN với (O) (M, N là các tiếp điểm, NN thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm AB. a) Chứng minh tứ giác MNHO nội tiếp.
b) Phân giác của góc AMB cắt AB tại K. Chứng minh ASMK cân và ΝΑ /ΜΑ =NB/ MB
Cho đường tròn tâm O và điểm A không thuộc đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC. Lấy điểm M thuộc dây BC. Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt tia Ab tại D và cắt tia AC tại E.
a)Chứng minh rằng tứ giác BDOM, ECOM là tứ giác nội tiếp.
b) M là trung điểm của DE
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.
a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED
b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.
c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.
d/ chứng minh AI.BK=IK.IB
( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :)
cho đường tròn (O,R) và C,D là hai điểm thuộc đường tròn ( CD không đi qua O) gọi B là điểm chính giữa thuộc cung nhỏ CD và BA là đường kính của (O) . trên tia đối của tia AB lấy điểm S. đường thẳng SC cắt (O) tại M,MD cắt AB tại K,MB cắt AC tại H. Chứng minh rằng :
a. tứ giác AMHK nội tiếp trong đường tròn
b. tứ giác CDKH là hình thang
c. OK.OS=R2
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.
2. Chứng minh BE.BM = BF.BN
3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C thuộc cung AB sao cho AC < BC . Trên dây CB lấy D (D khác C, B). Tia AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DH vuông góc với AB (H thuộc AB)
a. Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp
b. Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh EK //DH
c. Chứng minh HD là tia phân giác của CHE
d. Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung nhỏ AB và thỏa mãn điều kiện đề bài thfi đường tròn ngoại tiếp tam giác CHE luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.
2. Chứng minh BE.BM = BF.BN
3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.
lm hộ minh ý 4 nhá
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm c và D thuộc đường tròn, B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S với cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H. Chứng minh:
a, B M D ^ = B A C ^ . Từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp
b, HK song song CD
cho đường tròn tâm O có AB là dây cung cố định không đi qua tâm O. Từ M bất kì trên cung lớn AB kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MN là đường cao của tâm giác AMN ( Q thuộc AN) a. Chứng minh AMHQ nội tiếp b. Gọi I là giao điểm của AB và MQ. Chứng minh tam giác BQM cân c. Kẻ MP vuông góc BN tại P. Xác định vị trí M sao cho MQ. AN+ MP. BN đạt giá trị max
