Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: AC⊥OA tại A và DB⊥OB tại B
hay AC⊥AB tại A và DB⊥AB tại B
⇒AC//DB
Xét tứ giác ABDC có
AC//DB(cmt)
nên ABDC là hình thang có hai đáy là AC và DB(Định nghĩa hình thang)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét (I) có CD là đường kính(gt)
nên I là trung điểm của CD
Hình thang ABDC(AC//DB) có
O là trung điểm của cạnh bên AB(cmt)
I là trung điểm của cạnh bên CD(cmt)
Do đó: OI là đường trung bình của hình thang ABDC(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒OI//AC//DB và \(OI=\frac{AC+DB}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay OI⊥AB tại O
Xét (I) có
O∈AB
O∈IO
IO⊥AB tại O(cmt)
Do đó: AB là tiếp tuyến của (I)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
