Question

Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và
By cùng vuông góc AB, trên hai tia đó lần lượt lấy hai điểm C và D biết CD = AC + BD. C/m:

a) Góc COD= 90 độ

b) CD là tiếp tuyến của đg tròn đg kính AB.

Answer 1

a)Gọi I là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB (AC//BD) có:\(\hept{\begin{cases}CI=ID\\AO=BO\end{cases}}\)

=>OI là đường tung bình của hình thang ACDB

=>\(OI=\frac{AC+BD}{2}=\frac{CD}{2}=CI=DI\)

=>Tam giác COD vuông tại O 

=> đpcm

b)Kẻ OE vuông góc với CD,giao cuae CO và BD là F

Ta có tam giác ACO=Tam giác BFO( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>OC=OF

Xét tam giác CDF có:

CO=OF (cmt)

DO vuông góc với CF

=>tam giác CDF cân tại D 

=>DO là phân giác góc CDF

=>góc EDO=BDO

=>tam giác EOD=tam giác BOD(Cạnh huyền - góc nhọn)

=>OE=OB

=>EO là bán kính (O) mà OE vuông góc với BC(cách vẽ)

=>CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB