∆BAC và ∆ BAD có: AC=AD(gt)
BC=BD(gt)
AB cạnh chung.
Nên ∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)
Suy ra BAC = BAD (góc tương ứng)
Vậy AB là tia phân giác của góc CAD
Cho góc xOy. Trên tia Ox, Oy lấy 2 điểm A và B sao cho OA=OB. Vẽ đường trên tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm M và N nằm trong góc xOy. Chứng minh :
a; tam giác OMA= tam giác OMB và tam giác ONA= tam giác ONB
b; ba đường thẳng O, N, M thẳng hàng
c, tam giác AMN= tam giác BMN
d, MN là tia phân giác của góc AMB
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB=60 độ . Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh \(MN^2\) = 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
Trong hình vuông cạnh 4cm cho 33 điểm phân biệt mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường tròn tâm là các điểm đã cho và bán kính=\(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng có 3 điểm nằm trong phần chung 3 đường tròn có tâm là 3 điểm đó.
cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N . Gọi H là gia điểm BN, CM; P là giao điểm AH và BC
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh BM.BA=BP.BC
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a
4. Từ A kẻ các tiếp tuyển AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( E,F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thằng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn C tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC)
1. Chứng minh tg AEBK nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE
Cho ∆ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
a. Chứng minh: CDEF nội tiếp được.
b. Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì? Tại sao?
c. Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh: r2 = r12 + r22.
mọi người giải giúp mình bài này nhé
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với
đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ
một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và ΔNMP cân.
b) Hạ OI vuông MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh AM. BN = \(R^2\).
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.
| (1) Tập hợp các điểm cách A cố định một khoảng 3cm. (2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định (3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó (4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm. |
(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB. (6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm. (7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm. (8) là tia phân giác của góc xOy |
Cho tam giác ABC cân tại A, D thuộc AB, E thuộc AC, AD = AC, từ E kẻ EK // AB, K thuộc AB, AK giao với DE tài M. Vẽ đường tròn tâm M bán kính MK, đường thẳng này cắt BC tại H ( H khác K )
a) C/m: M là trung điểm của AK và DE
b) C/m: H là trung điểm của BC
Bài 1 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB<AD, AC là tia phân giác của góc BAD . Chứng minh rằng BC = DC
Bài 2 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D = 180 độ. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Vẽ 2 tia phân giác của 2 góc BFC và CED, chúng cắt nhau tại M. Chứng minh rằng EMF = 90 độ
