giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất
xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)
xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)
xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)
cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC
<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2
(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)
<=>MA<(MB+MC+2BC)/2
<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)
từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)
từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)
giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất
xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)
xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)
xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)
cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC
<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2
(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)
<=>MA<(MB+MC+2BC)/2
<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)
từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)
từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)