Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AC< AB\)
Trường hợp 1: Hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A
Để hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A mà điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì AB < AC nhưng AB > AC
Nên trường hợp 1 không thỏa mãn.
Trường hợp 2: Hai điểm C và B nằm khác phía đối với điểm A
Vì hai điểm B và C nằm khác phía đối với điểm A ( điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB )
\(\Rightarrow\)Điểm A nằm giữa hai điểm C và B
\(\Rightarrow BC=AC+AB\)
Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC}{AC+AB}=\frac{3}{3+5}\Leftrightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{3}{8}\)
Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC+AB}{AB}=\frac{3+5}{5}\Leftrightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{8}{5}\)
Vậy \(\frac{AC}{BC}=\frac{3}{8}\)và \(\frac{BC}{AB}=\frac{8}{5}.\)
