Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. AM là đường trung tuyến..

a) Tính AM

b) Từ M vẽ \(MK\perp AB\), \(MN\perp AC\). Cm AKMN là hình chữ nhật

c) Cm KMCN là hình bình hành

d) Vẽ \(AH\perp BC\). Cm KHMN là hình thang cân

Answer 1

a) áp dụng định lý Pytago ta có:

    BC² = AB² + AC² 

\(\Rightarrow\)BC² = 6² + 8² = 100

\(\Rightarrow\)BC = \(\sqrt{100}\)= 10

\(\Delta\)ABC vuông tại A có AM là trung tuyến 

\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{10}{2}\)= 5cm

b) AKMN là hình chữ nhật vì \(\widehat{AKM}\)= \(\widehat{KAN}\)= \(\widehat{ANM}\)= 90⁰

c) KM \(\perp\)AB;    AB \(\perp\)AC

\(\Rightarrow\)KM // AC

\(\Delta ABC\)có KM // AC; MB = MC

\(\Rightarrow\)KA = KB

\(\Rightarrow\)KM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)KM = \(\frac{AC}{2}\)

CM tương tự ta có:  NC =\(\frac{AC}{2}\)

suy ra KM = NC

mà KM // NC

nên KMNC là hình bình hành