Cho \(\Delta ABC.M,N,P\in BC,CA,AB.\)CM: AM,BN,CP đồng quy tại tâm tỉ cự của hệ điểm{A;B;C} với hệ số \(\left\{\alpha,\beta,\gamma\right\}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\alpha+\beta+\gamma\ne0\\\beta\overrightarrow{MB}+\gamma\overrightarrow{MC}=\gamma\overrightarrow{NC}+\alpha\overrightarrow{NA}=\alpha\overrightarrow{PA}+\beta\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\end{cases}}\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Đặt \(\widehat{GBC}=\alpha\), \(\widehat{GBC}=\beta\), \(\widehat{GCA}=\gamma\). Chứng minh rằng \(\cot\alpha+\cot\beta+\cot\gamma=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4S}\)
Giúp e những bài này với ạ
1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)
\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)
\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)
b) chứng minh n,h,v thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.
a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)
b) Chứng minh rằng :
i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)
ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)
3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.
Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)
b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)
4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)
b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng
Trên trục x'Ox cho 4 điểm M,A,B,C : CHỨNG MINH
\(\overrightarrow{MA}^2.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}^2.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}^2.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm N sao cho \(2\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|\)
Đâu là VTPT của đường thẳng d: \(\hept{\begin{cases}x=2+3t\\y=-1+5t\end{cases};t\in R}\)
A. \(\overrightarrow{n}\left(3;5\right)\) B.\(\overrightarrow{n}\left(5;3\right)\) C.\(\overrightarrow{n}\left(-3;-5\right)\) D.\(\overrightarrow{n}\left(10;-6\right)\)
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\) B. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
C. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}\) D. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{CP}\) và \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}\)
Cho \(\tan\alpha\), \(\tan\beta\)là nghiệm phương trình: \(ax^2+bx+c=0\)
Tính theo a, b, c giá trị biểu thức: \(D=a.\sin^2\left(\alpha+\beta\right)+b.sin\left(\alpha+\beta\right).cos\left(\alpha+\beta\right)+c.cos^2\left(\alpha+\beta\right)\)
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\) với A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Tìm vị trí điểm M để:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
