Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AA' , BB', CC', trực tâm H. Gọi đường tròn (O), đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi M là giao điểm thứ 2 của A'N với đường tròn. K là giao điểm của OH với B'C'. chứng minh:
a, M' đối xứng với M qua BC.
b, 3 điểm M,H,N thẳng hàng.
c, KB'/KC'=(HB'/HC')^2
Cho tam giác ABC với G trọng tâm,M tùy ý,I là trung điểm của BC.Gọi N là điểm đối xứng với M qua I và O là trung điểm của AN.Chứng minh rằng:đường thẳng OM luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) đường cao AA',BB',CC' và trực tâm H. Gọi \(\left(O;\frac{BC}{2}\right)\). Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN tới (O). Gọi M' là giao điểm thứ hai của A'N với (O), K là giao điểm của OH và B'C'. CM:
a) M' là điểm dối xứng của M qua BC
b) Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, M là điểm di động trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P là điểm đối xứng với H qua AM, PH cắt AM tại I, gọi Q là điểm đối xứng với H qua BM, QH cắt BM tại J.
a, Chứng minh MIHJ là hình chữ nhật và suy ra bốn điểm M,I,J,H thuộc một đường tròn
b,Chứng minh rằng MI.MA=MJ.MB
c, Chứng minh PQ là tiếp tuyến của (O;R)
d,Gọi giao điểm của AQ và BP là K. Chứng minh I,J,K thẳng hàng
giúp mình câu d với ạ :<
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đường tròn (I,BC) cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại H, cắt (O) tại M,N. OI cắt (O) tại J, AH cắt BC tại D, cắt (O) tại K.
a/ CM : H và K đối xứng nhau qua BC
b/ OA vuông góc với MN
c/ Gọi S, Q là giao điểm của AD với đường tròn (I). S nằm giữa A, D. CM : AE.AC=AD2-DS2
d/ CM : AJ là phân giác chung của góc BAC và HAO của tam giác ABC.
e/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM : H,G, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, BC cắt đường tròn (O) tại H
a) Gọi K là trung điểm AC.Chứng minh KO vuông góc AH
b) Chứng minh KH là tiếp tuyến của (O)
c) Gọi d là điểm đối xứng của A qua H,vẽ DN vuông AB tại N.C/m 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm J của đường tròn đó
d) Vẽ HI vuông AB tại I.KB cắt (J) tại T.Chứng minh D,T,I thẳng hàng
(giúp mình làm câu d nhé !)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nối tiếp trong đường tròn (O).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D thuộc AC,E thuộc AB)
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b.Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H,J,I thẳng hàng
c.Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD .Chứng minh\(\frac{1}{DK^2}\)=\(\frac{1}{DA^2}\)+\(\frac{1}{DM^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD cắt (O) tại G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua BC
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC
b) BH cắt (O) tại I, lấy điểm K thuộc (O) sao cho cung AK=cung AI (K khác I)
Chứng minh K,H,C thẳng hàng