Cho \(\Delta ABC\) ( AB < AC ). Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Hai đường phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K.
a, C/minh: \(\widehat{BIC}=90+\dfrac{1}{2}\widehat{A}\)
b, C/minh: Điểm K cách đều 3 đường thẳng AB; BC; CA
c, C/minh: 3 điểm A; I; K thẳng hàng
d, Kẻ \(IH\perp BC\) tại H , AI cắt BC ở D . C/minh: \(\widehat{BIH}=\widehat{CID}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\)=90o .
a) Tính số đo góc C.
b) Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho BE=BA, tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC tại D. Chứng minh: DE\(\perp\)BC.
c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại I, BD cắt IC tại K. Chứng minh K là trung điểm của IC.
cho tam giác ABC, các tia phân giác của \(\widehat B \) và \(\widehat C\) cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC tại. Chứng minh DE=DB+CE.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60\) độ, đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I.
a, Tính số đo góc BIC
b, Tính số đo góc IAC
c, Từ I kẻ đường thẳng // với AB cắt AC tại M. \(\Delta AMI\) là tam giác gì?
d, BI, CI cắt AC và AB tại D và E. C/minh: BE + CD = BC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh \(\Delta BDC=\Delta CEB\)
b) So sánh \(\widehat{IBE}\)và \(\widehat{ICD}\)
c) Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI \(\perp\)BC tại H
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính BC
b) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta DBE\)và suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh \(\Delta AME\)cân
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)các đường phân giác xuất phát từ B và C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của I trên AB,AC,BC. Chứng minh:
a) Các đoạn thẳng AI và DE vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
b) FI = ( AB +AC - BC):2
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\widehat{A}=120\) độ . Các tia phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O và cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Tia phân giác góc ngoài tại B của \(\Delta ABC\) cắt đường thẳng AC tại F. C/minh:
a, \(BO\perp BF\)
b, \(\widehat{BDF}=\widehat{ADF}\)
c, Ba điểm D; E; F thẳng hàng
cho \(\Delta ABC\)trên tia đối của AB lấy , từ D kẻ đường thẳng BC cắt tia đối của AC tại E . Hai tia phân giác của hai góc \(\widehat{ADE},\widehat{ABC}\)cắt nhau tại O . Chứng minh rằng \(\widehat{BOE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\)= 75o, \(\widehat{C}\)= 35o. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với phân giác góc A cắt AB, AC lần lượt tại D, E.
a) Chứng minh AD=\(\frac{AB+AC}{2}\)
b) So sánh DE và BC.
c) Phân giác ngoài của góc A của \(\Delta\)ABC cắt BC tại I. Chứng minh chu vi tam giác ABC=CI
