Question

Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Từ H kẻ HE⊥AC (E∈AC), HF ⊥AB (F∈AB)

a) CMR: HB=HC

b) CMR: AE=AF

c) CMR: EF//BC

MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH VỚI LÀM ƠN :3

Answer 1

Hình tự vẽ nha bạn.

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)

AH: Cạnh chung

AB=AC(gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.cgv\right)\)

=>BH=HC

b) Theo câu a: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AEH:\)

AH: cạnh chung

\(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> \(\Delta AFH=\Delta AEH\left(ch.gn\right)\)

=> AF=AE

c) Theo câu b: AF=AE

=> Tam giác AEF cân tại A

=> \(\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FAE}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

=> \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//BC