Question

Cho đa thức f(x)=ax+b và đa thức g(x)=bx+a. Chứng minh rằng nghiệm của 2 đa thức luôn luôn cùng dấu

Answer 1

Gọi x1,x2 lần lượt là nghiệm của 2 đa thức f(x) và g(x)

Ta có:\(\hept{\begin{cases}ax_1+b=0\Rightarrow x_1=-\frac{b}{a}\\bx_2+a=0\Rightarrow x_2=-\frac{a}{b}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1x_2=-\frac{b}{a}.-\frac{a}{b}=1>0\)

Hay x1,x2 cùng dấu(đpcm)

Answer 2

\(P\left(x\right)=ax+b\left(a,b\ne0\right)\)

\(Q\left(x\right)=bx+a\left(a,b\ne0\right)\)

Nghiệm của \(P\left(x\right)\)là số dương 

=>\(ax+b=0=>x=-\frac{b}{a}\)

tương tự , Nghiệm của \(Q\left(x\right)\)là số dương 

=> \(bx+a=0=>x=-\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{a}{b}>0,\frac{b}{a}>0\left(dpcm\right)\)