Question

Cho Δ ABC vuông tại A, tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D. Kẻ DK \(\perp\) BC, kẻ AH \(\perp\) BC. Cm: AK là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)

Giúp mk vs

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Xét hai tam giác vuông ABD và KBD có:

BD: cạnh chung

góc ABD = góc KBD (GT)

=> tam giác ABD = tam giác KBD.

=> AD = KD (hai cạnh t/ư)

=> tam giác ADK cân tại D.

=> góc DAK = góc DKA.

Ta có: AH vuông góc với BC (GT)

Ta lại có: DK vuông góc với BC (GT)

=> AH // DK.

=> góc HAK = góc DKA (slt)

Mà góc DAK = góc DKA (cmt)

=> góc HAK = góc DAK (t/c bắc cầu)

=> AK là phân giác góc HAD

hay AK là phân giác góc HAC.

---> đpcm.