Question

Cho Δ ABC cân tại A có 3 đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24cm, AC = 20cm. Tính chiều cao AH và bán kính (O)

Answer 1

Ta có:

AH ⊥ BC

⇒ \(HB \) = \(HC\) = \(\dfrac{BC}{2}\) = \(​​\dfrac{24}{2}\) = \(12\)(cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:

\(AC^2\)= =\(AH^2\) + \(HC^2\)

⇒\(AH^2\)= \(AC^2\) - \(HC^2\) = \(20^2\) - \(12^2 \)  =\(400 - 144\) = \(256 \)

\(AH= 16 (cm)\)

Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(AC^2\)  = \(AH . AD \)⇒\(AD\) =  \(\dfrac{AC^2}{AH}\) =  \(\dfrac{20^2}{16}\) = \(25\) (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là:

 \(R =\dfrac{AD}{2} = \dfrac{25}{2}=12,5 (cm)\)

@KhNgân