Question

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn u 1 - u 3 + u 5 = 65 u 1 + u 7 = 325 . Tính u₃.

A.  u 3 = 15

B. u 3 = 25

C.  u 3 = 10

D.  u 3 = 20

Answer 1

Chọn D.

Ta có:  u 1 - u 3 + u 5 = 65 u 1 + u 7 = 325

u 1 ( 1 - q 2 + q 4 ) = 65 ( 1 ) u 1 ( 1 + q 6 ) = 325 ( 2 )

Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình:

1 - q 2 + q 4 1 + q 6 = 1 5

⇔ q 6 - 5 q 4 + 5 q 2 - 4 = 0 ( * )

Đặt t = q 2 , t ≥ 0

Phương trình (*) trở thành:

t 3 - 5 t 2 + 5 t - 4 = 0

⇔ t - 4 ( t 2 - t + 1 ) = 0

⇔ t = 4 t 2 - t + 1 = 0 ( v n )

Với t = 4 ⇒ q 2 = 4 ⇔ q = ± 2

Với q = ± 2  thay vào (2) ta được u₁ = 5

Vậy u 3 = u 1 . q 2 = 20