Question

Cho các số \(x,y,z\ge0\)và thoả điều kiện \(x+y+z=1\)

Hãy tìm MIN của \(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Answer 1

Nếu đề bài yêu cầu Max thì đây nhé :)

Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có \(A^2=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}+1.\sqrt{z}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]=3\left(x+y+z\right)=3\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le\sqrt{3}\Rightarrow0\le A\le\sqrt{3}\)

Vậy MAX A = \(\sqrt{3}\) khi x = y = z = 1/3

Bài này không tìm được MIN nhé.