Question

Cho các số x,y thỏa mãn \(x\ge0\) ; \(y\ge0\) và x + y = 1

Tìm GTLN và GTNN của \(A=x^2+y^2\)

Answer 1

Ta có : x + y = 1 => y = 1 - x

Do đó: \(0\le x\le1\)

\(A=x^2+\left(1-x\right)^2=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Min A = 1/2

Dấu = xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

Do \(0\le x\le1\) nên \(x\left(x-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow A=2x\left(x-1\right)+1\le1\)

Max A =1

Dấu = xảy ra khi: \(\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=0\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

=.= hok tốt!!