Question

Cho các số a,b,c \(\varepsilon\left[0:1\right]\). Chứng minh \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca< \)hoặc = 1 

Answer 1

vì a,b,c\(\in\left[0;1\right]\)

=>(1)\(b^2\le b;c^3\le c\Rightarrow a+b^2+c^3\le a+b+c\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\)

mà \(a,b,c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)

=>\(abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\le0\)

=>\(a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\left(vi:abc\ge0\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Dấu = xảy ra <=>2 số = 0  và 1 số = 1 hoặc 2 số = 1 và 1 số = 0

^_^