Bài tập cuối chương 5

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho bình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho    AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) \(\Delta IAM = \Delta ICN\)

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

a) Xét tam giác IAM ta có: \(\widehat {AMI} + \widehat {MIA} + \widehat {MAI} = {180^o}\)

Xét tam giác ICN có: \(\widehat {CNI} + \widehat {NIC} + \widehat {NCI} = {180^o}\)

Vì: \(\widehat {MIA} = \widehat {NIC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {MAI} = \widehat {NCI}\) (do AB // CD)

Suy ra: \(\widehat {AMI} = \widehat {CNI}\)

Xét tam giác IAM  và tam giác ICN có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {CNI}\)

AM = CN

\(\widehat {MIA} = \widehat {NIC}\)

\( \Rightarrow \Delta IAM = \Delta ICN(g - c - g)\)

b) Ta có: AM = CN (gt)

AM // CN (vì M \( \in\) AB, N \( \in\) CD)

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành

Suy ra I là trung điểm của AC

Suy ra I là trung điểm của BD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra ba điểm B, I, D thẳng hàng.


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết