Question

cho biểu thức T =\(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1};x\ge0,x\ne1\)

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho T = 4/7

Answer 1

Lời giải:
\(T=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{3}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{2(x-\sqrt{x}+3)}{x\sqrt{x}-1}\)

Để $T=\frac{4}{7}\Leftrightarrow \frac{x-\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}=\frac{2}{7}$

$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x}-7x+7\sqrt{x}-23=0$

PT này giải ra được nghiệm nhưng cực xấu. Bạn xem lại đề xem có nhầm dấu má ở đâu không.