Question

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\).

a, Rút gọn P.

b, Tìm x để P > 0.

c, Tìm x để P = 6.

Answer 1

ĐK:

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\x-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\left(\text{để biểu thức trong căn không âm}\right)\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)(em viết cái ngoặc tới 4 cái biểu thức lận đấy, coi chừng cái diễn đàn nó hiển thị thiếu)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne\left\{0;1\right\}\\x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

P/s: đúng ko ta?

Answer 2

ĐK...

a)Xét:

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) (1)

Xét: \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b) Để P > 0 thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\). Do \(\sqrt{x}>0\)

Nên để P > 0 thì x > 1

c) Do P = 6 > 0 nên x > 1.

Để P = 6 thì \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}=6\Rightarrow x-1=6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=36x\) (bình phương hai vế)

LÀm nốt:v

Check hộ em lỗi sai nha! em hoàn toàn chưa kiểm tra lại bài đâu:)

Answer 3

Trần Thanh Phương, Nguyễn Văn Đạt, ?Amanda?, svtkvtm, Lightning Farron, Vũ Minh Tuấn, ! # %, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, HISINOMA KINIMADO, Lê Thảo, Vũ Minh Tuấn, lê thị hương giang, buithianhtho, Lê Thanh Nhàn,...

Answer 4

Rgọn

P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

= \(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}-1\)

\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Để P>0

thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)

=>\(\sqrt{x}-1>0\)

=>\(\sqrt{x}>1\)

=>\(x>1\)

c) Để P=6

thì\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=6\)

=>\(\sqrt{x}-1=6\sqrt{x}\)

=>\(5\sqrt{x}=-1\)

=>\(x=\frac{1}{25}\)

\(\sqrt{x}=\frac{1}{5}\)