Question

Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tính giá trị của P với \(x=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)

c, Với x>1, tìm giá trị nhỏ nhất của P.\(\sqrt{x}\)

Answer 1

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1

=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

Em thay vào tính nhé!

c) với x>1

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi 

A\(\ge2\sqrt{2}+3\)

Xét dấu bằng xảy ra ....

Answer 2

dấu bằng xảy ra khi nào v ạ ??