√x /√x +5 +2√x/√x -5 -3x +25/x-25 =√x(√x-5)/(√x+5)(√x -5) +2√x (√x +5)/(√x+5)(√x -5) - (3x+25)/(√x+5)(√x -5)=x-5√x +3√x +7√x +3x+25/(√x+5)(√x -5)= 4x +5√x +25
Cho ba số thực $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện $x>\dfrac{1}{4}, y>\dfrac{1}{3}, z>\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{4}{4 x+3}+\dfrac{3}{3 y+2}+\dfrac{2}{2 z+1} \geq 2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=(4 x-1)(3 y-1)(2 z-1)$.
Cho phương trình $x^{2}-2 x+m-1=0$ ( $m$ là tham số $)$. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{1}^{3}=x_{2}^{4}-x_{2}^{3}$.
Giải phương trình $x^{2}-6 x+5=0$.
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y=(2 m+1) x+m$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1 ; 5)$.
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}
4 x+3 y=11 \\
4 x-y=7
\end{array}\right. \text {. }$
Cho tam giác nhọn $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $A D, BE, CF$ $(D \in B C, E \in AC, F \in AB)$ của tam giác cắt nhau tại $H, M$ là trung điểm của $B C$.
1. Chứng minh $A E H F$ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh các đường thẳng $M E$ và $M F$ là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $A E H F$.
3. Chứng minh $D E+D F \leq B C$.
