Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Giang

Cho biểu thức P=\(\dfrac{3m+\sqrt{9m}-3}{m+\sqrt{m}-2}-\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{m}+2}-1\)
a) rút gọn P
b)tìm m để |P|=2
c) tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ

Cold Wind
26 tháng 6 2018 lúc 8:38

a) \(P=\dfrac{3m+\sqrt{9m}-3}{m+\sqrt{m}-2}-\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{m}+2}-1\)

\(=\dfrac{3m+3\sqrt{m}-3}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}-\dfrac{m-4}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{m}-1}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}-\dfrac{m+\sqrt{m}-2}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3m+3\sqrt{m}-3-m+4+\sqrt{m}-1-m-\sqrt{m}+2}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}\)

\(=\dfrac{m+3\sqrt{m}+2}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{m}+1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}{\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}\)

b) Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\left|P\right|=2\Leftrightarrow\left|\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}\right|=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}=-2\\\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m}+1=-2\sqrt{m}+2\\\sqrt{m}+1=2\sqrt{m}-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{m}=1\\\sqrt{m}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{9}\left(N\right)\\m=9\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

c) \(P=\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}=\dfrac{\sqrt{m}-1+2}{\sqrt{m}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{m}-1}\)

\(P\in N\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{m}-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m}-1=-2\\\sqrt{m}-1=-1\\\sqrt{m}-1=1\\\sqrt{m}-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m}=-1\left(VN\right)\\\sqrt{m}=0\left(1\right)\\\sqrt{m}=2\left(VN,m\ne N\right)\\\sqrt{m}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow m=0\left(loại,P\notin N\right)\)

(2) \(\Leftrightarrow m=9\left(N\right)\)

Kl: a) \(P=\dfrac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}\)

b) m=1/9 , m = 9

c) m =9


Các câu hỏi tương tự
Như Hoàng
Xem chi tiết
Minatozaki Sana
Xem chi tiết
nguyễn thanh bình
Xem chi tiết
Khanh Doan Le
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Kim So Huyn
Xem chi tiết
sana army
Xem chi tiết
Nhật Linh Đặng
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết