Question

cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2+4}\) ( với x khác 2 và -2)

1,rút gọn biểu thức A

2, chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2 , x khác -1 biểu thức A luôn có giá trị âm

Answer 1

1: Sửa đê: \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

2: -2<x<2 thì (x-2)(x+2)<0

=>A<0