Question

Cho biểu thức A = \(\frac{x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{3x+2}{9-x^2}\) và B = \(\frac{1}{x-3}\) với x ≠ \(\pm\)3.

a) Tính giá trị của biểu thức B biết 9 - \(\left|3x-1\right|\) = 1.

b) Tính P = A : B.

c) Tìm x nguyên để P nguyên.

Answer 1

a/Ta có : \(9-\left|3x-1\right|=1\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=8\Leftrightarrow3x-1=+-8\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=9\\3x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(loại\right)\\x=-\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào B đc \(B=\frac{1}{-\frac{7}{3}-3}=-\frac{3}{16}\)

b/A=\(\frac{x\left(x+3\right)}{x^2-9}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2-9}-\frac{3x+2}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+3x-x^2+2x+3-3x-2}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x+1}{x^2-9}\)

Vậy P=A:B=\(\frac{2x+1}{x+3}\)

c/Có P=\(\frac{2x+6-5}{x+3}=2-\frac{5}{x+3}\).Để P nguyên thì \(5⋮x+3\Rightarrow x+3=\left(+-1,+-5\right)\Rightarrow x=\left(-4,-2,-8,2\right)\)