Question

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Answer 1

Gọi \(M(x;y;z)\)

\(\overrightarrow {MB}  = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC}  = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\)

Ta có: MB = 3MC => \(\overrightarrow {MA}  =  - 3\overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x =  - 3(1 - x)\\2 - y =  - 3( - 2 - y)\\3 - z =  - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\\z =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\)

\(\overrightarrow {AM}  = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}}  = \sqrt {30} \)