Question

Cho A=\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right)......\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Hãy so sánh A với \(\frac{-1}{2}\)

-Các bạn làm ơn giúp mình với..

MÌnh cảm ơn :)

Answer 1

A=\(\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}...\frac{1-100^2}{100^2}\)

trong biểu thức trên có 99 số âm nên tích sẽ âm nên ta có thể viết lại như sau:

A=-\(\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}...\frac{100^2-1}{100^2}\),

Chú ý: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

do vậy: A=-\(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}...\frac{99.101}{100^2}=\frac{1.2.3...100.101}{2^2.3^2...100^2}=\frac{-101}{100!}>\frac{-101}{2.101}=\frac{-1}{2}\)

Vậy A>\(-\frac{1}{2}\)