Question

Cho \(A=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{5\times6}+...+\frac{1}{99\times100}\)

Chứng minh rằng \(\frac{7}{12}\)<A<\(\frac{5}{6}\)

Answer 1

A=1/1.2+1/12+...+1/99.100

A=7/12+...1/99.100

Suy ra A>7/12 (1)

A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100

A=(1/2+1/3)-(1/4-...+1/100)

A=5/6-(1/4-...+1/100)

suy ra A<5/6 (2)

Vậy 7/12<A<5/6

chắc chắn đúng

Answer 2

Lê Tùng lâm bài của bạn chưa đúng vì

A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)

Chứ không phải là: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)