Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Vương Anh

cho a+b+c+d=0 chứng minh rằng a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)*(b-d)

FL.Han_
24 tháng 8 2020 lúc 21:55

Ta có:\(a+b+c+d=0\)

\(a+c=-\left(b+d\right)\)

\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)=-\left[b^3+d^3+3bd\left(b+d\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)-3ac\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)+3ac\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Khánh Ngọc
24 tháng 8 2020 lúc 22:03

Sửa đề một chút : Cmr a+ b+ c+ d= 3 ( ac - bd ) ( b + d ) 

a + b + c + d = 0 

=> a + c = - ( b + d )

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-d^3-3b^2d-3bd^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=-b^3-d^3-3bd\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đam Mê Toán Học
Xem chi tiết
Phạm Phương Thảo
Xem chi tiết
Mai Thị Lệ Thủy
Xem chi tiết
Transformers
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
Tokisaki Kurumi
Xem chi tiết
Tạ Minh Nhã Bảo
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Mashiro Rima
Xem chi tiết