Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn \(a+b+c+d=1\).
Chứng minh rằng : \(abc+abd+acd+bcd\le\frac{1}{27}+\frac{176}{27}.abcd\)
Giúp tớ với pleaseeeeeee:
Cho \(0\le a,b,c,d\le1\)
CMR: \(\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\le3\)
Thanks mn
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2left(frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}right)frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+frac{1}{ca}+frac{1}{3}Tìm GTLN của : Pfrac{1}{sqrt{6a^2+3b^2}}+frac{1}{sqrt{6b^2+3c^2}}+frac{1}{sqrt{6c^2+3a^2}}Bài 2: Cho age1,bge2,cge3,dge4Tìm GTLN của :Pfrac{bcdsqrt{a-1}+acdsqrt{b-2}+abdsqrt{c-3}+abcsqrt{d-4}}{abcd}Giải được 1 bài cũng được ạ ♥♥♥
Đọc tiếp
Bài 1: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{3}\)
Tìm GTLN của : \(P=\frac{1}{\sqrt{6a^2+3b^2}}+\frac{1}{\sqrt{6b^2+3c^2}}+\frac{1}{\sqrt{6c^2+3a^2}}\)
Bài 2: Cho \(a\ge1,b\ge2,c\ge3,d\ge4\)
Tìm GTLN của :
\(P=\frac{bcd\sqrt{a-1}+acd\sqrt{b-2}+abd\sqrt{c-3}+abc\sqrt{d-4}}{abcd}\)
Giải được 1 bài cũng được ạ ♥♥♥
Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+cd}+\frac{1}{d^2+da}\ge\frac{4}{ac+bd}\)
chứng minh rằng với mọi a,b,c,d mà abcd=1 và \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)thì ab=cd=1 hoặc bd=ac=1
Cho 4 số không âm a.b.c.d thỏa mãn ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\ge\frac{1}{3}\)
frac{a}{1+b^{2}c}+frac{b}{1+c^{2}d}+frac{c}{1+d^{2}a}+frac{d}{1+a^{2}b}geq 2$Ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}$Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}geq frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2bleq 4$ là suy ra $sum frac{a}{1+b^2c}geq frac{16}{4+4}2$Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ableq 4$ với $a+b+c+d4$Chuyển $l...
Đọc tiếp
\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$
Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có
$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$
Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$
Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$
Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$
Vậy ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$
doc lam sao
1/ tìm a,b,c biết(a^2+1)(b^2+2)c^2+8)-32abc02/cho các số dương a,b,c,d biết:frac{a}{1+a}+frac{b}{1+b}frac{c}{1+c}frac{d}{1+d}1chứng minh rằng abcd3/cho abc1 tính tổnfrac{1}{1+a+ab}+frac{1}{1+b+bc}+frac{1}{1+c+ca}4/ cho biết ã+by+cz0 và a+b+cfrac{1}{2006}chứng minh rằng frac{ax^2+by^2+cz^2}{bcleft(y-zright)^2+acleft(x-zright)^2-ableft(z-yright)^2}2006
Đọc tiếp
1/ tìm a,b,c biết
(a\(^2\)+1)(b\(^2\)+2)c\(^2\)+8)-32abc=0
2/cho các số dương a,b,c,d biết:
\(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}\frac{c}{1+c}\frac{d}{1+d}\)<=1
chứng minh rằng abcd<
3/cho abc=1 tính tổn
\(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ca}\)
4/ cho biết ã+by+cz=0 và a+b+c=\(\frac{1}{2006}\)
chứng minh rằng \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2-ab\left(z-y\right)^2}\)=2006
Cho a,b,c > 0 . Chứng minh :
\(\frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd}+\frac{1}{b^4+c^4+d^4+abcd}+\frac{1}{c^4+d^4+a^4+abcd}+\frac{1}{d^4+a^4+b^4+abcd}\le\frac{1}{abcd}\)