Question

Cho \(abc=1.\left(a,b,c>0\right)\),Tính GTLN \(B=\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ca+6}}\)

Answer 1

Help me pls

Answer 2

ko biết

Answer 3

B= 10 mũ 8 nha

        hok tốt

Answer 4

Ta đi chứng minh bất đẳng thức sau:

\(a^5-a^2+6\ge3a+3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^3+2a^2+3a+3\right)\ge0\)

Khi đó:\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}\le\frac{1}{\sqrt{3\left(ab+a+1\right)}}\)

Một cách tương ứng ta sẽ có tiếp các bất đẳng thức sau:

\(\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}\le\frac{1}{\sqrt{3\left(bc+b+1\right)}};\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ca+6}}\le\frac{1}{\sqrt{3\left(ca+c+1\right)}}\)

Khi đó 

\(B\le\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)\)

Mặt khác theo hệ quả bất đẳng thức AM - GM ta dễ có ngay được:

\(\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)

\(\le\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow B\le1\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Vậy.......................