Question

Cho ∆ABC vuông góc tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE= PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF= QH. Chứng minh: a)E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF b) BE // CF c) AH= 3cm và AC= 4cm , tính HC và EF

Answer 1

Q là O hả bạn

Answer 2

a) Xét ΔAHP vuông tại P và ΔAEP vuông tại P có 

AP chung

HP=EP(gt)

Do đó: ΔAHP=ΔAEP(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{HAP}=\widehat{EAP}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔFAQ vuông tại Q và ΔHAQ vuông tại Q có 

AQ chung

QF=QH(gt)

Do đó: ΔFAQ=ΔHAQ(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{FAQ}=\widehat{HAQ}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{FAE}=\widehat{FAQ}+\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}+\widehat{PAE}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

hay F,A,E thẳng hàng

Ta có: AH=AE(ΔAHP=ΔAEP)

mà AH=AF(ΔAQF=ΔAQH)

nên AE=AF

Ta có: F,A,E thẳng hàng(cmt)

mà AE=AF(cmt)

nên A là trung điểm của FE(đpcm)