Question

Cho ∆ABC với A(-1,-2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC : x - y +4=0 a, Viết phương trình đường cao AH của ∆ b, Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của ∆

Answer 1

a: BC: x-y+4=0

AH\(\perp\)BC

Do đó: AH: x+y+c=0

Thay x=-1 và y=-2 vào x+y+c=0, ta được:

c-1-2=0

=>c=3

=>AH: x+y+3=0

b: Đề chưa đủ dữ kiện để viết phương trình đường trung bình nha bạn

Answer 2

a.

Đường thẳng BC nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtcp

Đường cao AH vuông góc BC nên AH nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+3=0\)

b.

Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+4=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Gọi N là trung điểm AH \(\Rightarrow N\left(-\dfrac{9}{4};-\dfrac{3}{4}\right)\)

Đường trung bình ứng với BC đi qua N và song song BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x+\dfrac{9}{4}\right)-1\left(y+\dfrac{3}{4}\right)=0\Leftrightarrow2x-2y+3=0\)