Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)
Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
cho x,y >=1
đặt A= x2+1
B= y2 +1
C= x2+y2+1
chứng minh rằng tồn tại một tam giác có độ dài 3 cạnh là A, B, C và tám giác đó là tam giác tù?
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{bc}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c}\)
CMR rằng góc A=60 độ
cho tam giác ABC với \(l_a,l_b,l_c\)là độ dài 3 đường phân giác kẻ từ đỉnh A,B,C . a,b,c là độ dài BC,AC,AB . CMR \(l_a+l_b+l_c\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho tam giác ABC với các đường cao ha,hb,hc;a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{h_a}+\frac{b}{h_b}+\frac{c}{h_c}\ge2\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\right)\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3.C/m:
\(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(x+y\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1. Tìm GTNN của P = \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{z^4+x+y}}-\frac{8\left(xy+yz+zx\right)}{xy+yz+zx+1}\)
đường thẳng d : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) (a > 0,b > 0) luôn đi qua điểm M(1;1) đồng thời cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tính T = 2a + 3b